题文

先化简下列各式，再求值： （1）[1+ 2x-4 (x+1)(x-2) ]÷ x+3 x2-1 ，其中x=6； （2）先化简 x2-4x+4 x2-2x ÷(x- 4 x )，然后从- 5 ＜x＜ 5 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值； （3）先化简，再求值： a2-6ab+9b2 a2-2ab ÷( 5b2 a-2b -a-2b)- 1 a ，其中a、b满足 a+b=5 a-b=3. （4） x2-4x+4 x2+x ÷( 3 x+1 -x+1)+ 1 x+2 ，其中x为方程x2+2x-1=0的解．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式=[1+ 2 x+1 ]? (x+1)(x-1) x+3 = x+3 x+1 ? (x+1)(x-1) x+3 =x-1， 当x=6时，原式=6-1=5； （2）原式= (x-2)2 x(x-2) ÷ x2-4 x = x-2 x(x-2) ? x (x+2)(x-2) = 1 x+2 ， 当x=1时，原式= 1 3 ； （3）原式= (a-3b)2 a(a-2b) ÷ 5b2-(a2-4b2) a-2b = (a-3b)2 a(a-2b) ? a(a-2b) (3b+a)(3b-a) = 2 3b+a ， 解方程组 a+b=5 a-b=3 ，得： a=4 b=1 ， 当a=4，b=1时，原式=- 2 7 ； （4）原式= (x-2)2 x(x+1) ÷ 4-x2 x+1 + 1 x+1 = (x-2)2 x(x+1) ? x+1 (2+x)(2-x) + 1 x+1 =- x-2 x(x+2) + 1 x+2 = 2 x(x+2) ∵x2+2x-1=0， ∴x2+2x=1，即x（x+2）=1， 则原式=1

据专家权威分析，试题“先化简下列各式，再求值：（1）[1+2x-4(x+1)(x-2)]÷x+3x2-1，其中x=..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。