题文

（1）已知x+y=-4，xy=-12，求 y+1 x+1 + x+1 y+1 的值； （2）已知x2-3x+1=0，求x2- 1 x2 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式= (y+1)2+(x+1)2 (x+1)(y+1) = y2+2y+1++2x+1 xy+(x+y)+1 = (x+y)2-2xy+2(x+y)+2 xy+(x+y)+1 ， ∵x+y=-4，xy=-12， ∴原式= (-4)2-2(-12)+2(-4)+2 -12+(-4)+1 =- 34 15 ； （2）∵x2-3x+1=0， ∴x≠0， ∴x-3+ 1 x =0， ∴x+ 1 x =3， ∴（x+ 1 x ）2=9， ∴x2+ 1 x2 =7， ∵（x- 1 x ）2=x2+ 1 x2 -2=7-2=5， ∴x- 1 x =± 5 ， ∴x2- 1 x2 =（x+ 1 x ）（x- 1 x ）=±3 5 ．

据专家权威分析，试题“（1）已知x+y=-4，xy=-12，求y+1x+1+x+1y+1的值；（2）已知x2-3x+1=0..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。