题文

我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S= 1 2 xycm2，现已知S=10cm2． （1）当x越来越大时，y越来越 ______；当y越来越大时，x越来越 ______；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式 ______． （2）如果把x看成自变量，则y是x的 ______函数； （3）如果把y看成自变量，则x是y的 ______函数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由S= 1 2 xycm2，知S=10cm2， 代入化简得y= 20 x ， 因为20＞0，图象在第一象限， 所以当x越来越大时，y越来越小， 当y越来越大时，x越来越小． 无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy=20； （2）如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数； （3）如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．

据专家权威分析，试题“我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么..”主要考查你对  反比例函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的定义

考点名称：反比例函数的定义

• 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
  注：
  （1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
  （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
  （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
  
  表达式：
  x是自变量，y是因变量，y是x的函数
  

• 自变量的取值范围：
  ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
  ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

  反比例函数性质：
  ①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
  ②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
  ③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。