题文

我们知道，分式和分数有着很多的相似点．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如  x+1 x-1 = x-1+2 x-1 = x-1 x-1 + 2 x-1 =1+ 2 x-1 ． （1）下列分式中，属于真分式的是______ A、 x+2 x2-1     B、 a+1 a-1     C、 y2 y-1    D、 b2+1 b2-1 （2）将假分式 t2+1 t+1 ，化成整式和真分式的和的形式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式． 真分式为A…（2分）． 故答案为A； （2）方法一： t2+1 t+1 = t2-1+2 t+1 =t-1+ 2 t+1 …（4分） 方法二： t2+1 t+1 = t2+2t+1-2t t+1 =t+1- 2t t+1 =t+1- 2t+2-2 t+1 =t-1+ 2 t+1 …（2分）

据专家权威分析，试题“我们知道，分式和分数有着很多的相似点．小学里，把分子比分母小的..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。