题文

已知平面直角坐标系上有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3）．E（-1，-9），F（-2，- 1 2 ） 下面有2个小题， （1）请将上述的6个点按下列的要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征．（请将答案按下列要求写在横线上：特征不能用否定形式表述，点用字母表示．） ①甲类含两个点，乙类合其余四个点． 甲类：点______，______是同一类点，其特征是______． 乙类：点______，______，______，______，是同一类点，其特征是______． ②甲类合三个点，乙类合其余三个点． 甲类：点______，______，______是同一类点，其特征是______． 乙类：点______，______，______是同一类点，其特征是______．（2）判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，并说明理由； 错误的在括号内打“×”，并举反例说明． ①直线y=-2x+11与线段AD没有交点______；（如需要，可在坐标系上作出示意图） ②直线y=-2x+11将四边形ABCD分成面积相等的两部分______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①E，F都在第三象限；A，B，C，D都在第一象限； ②A，C，E，横纵坐标满足关系式y= 9 x ；B，D，F，横纵坐标满足关系式y=0.5x+0.5． （2）①A，D的纵坐标均为3，把y=3代入y=-2x+11得，x=4，（4，3）在A，D的正中间，所以错． ②AD，的纵坐标相同，B，C的纵坐标相同，那么AD∥BC∥x轴，把y=1代入y=-2x+11得，x=5，那么N（5，1）正好位于BC中间，被那条直线分得的两个梯形的上底和下底分别相等，高也相等，所以面积相等，正确．

据专家权威分析，试题“已知平面直角坐标系上有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，..”主要考查你对  反比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的图像

考点名称：反比例函数的图像

• 反比例函数的图象：
  反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
  反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

• 反比例函数图象的画法：
  （1）列表：
  
  （2）描点：在平面直角坐标系中标出点。
  （3）连线：用平滑的曲线连接点。
  当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。
  当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。
  常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

• k的意义及应用：
  过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。
  研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
  所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
  
  推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x₁,x₂，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为

• 不同象限分比例函数图像：
  
  
  常见画法：