题文

类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： （1）将y= 1 x 的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为______，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为______； （2）函数y= x+1 x 的图象可由y= 1 x 的图象向______平移______个单位得到；y= x-1 x-2 的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到； （3）一般地，函数y= x+b x+a （ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）可设新反比例函数的解析式为y= 1 x+a ，可从原反比例函数找一点（1，1），向右平移1个单位得（2，1），代入解析式可得：a=-1．故所得图象的函数表达式为y= 1 x-1 ； 再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为y= x x-1 ． （2）先把函数化为标准反比例的形式y= 1 x +1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质y= x-1 x-2 可转化为y= 1 x-2 +1． 故函数y= x+1 x 的图象可由y= 1 x 的图象向上移1个单位得到；y= x-1 x-2 的图象可由反比例函数y= 1 x 的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到． （3）函数y= x+b x+a （ab≠0，且a≠b）可转化为y= b-a x+a +1． 当a＞0时，y= x+b x+a 的图象可由反比例函数y= b-a x 的图象向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到； 当a＜0时，y= x+b x+a 的图象可由反比例函数y= b-a x 的图象向右平移-a个单位，再向上平移1个单位得到．

据专家权威分析，试题“类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换..”主要考查你对  反比例函数的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的性质

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：