题文

某工厂从2005年开始投入技术改造资金来降低产品成本，设投入技改资金x万元时，产品成本为y万元/件，就你所学的一次函数和反比例函数，观察表中数字规律：

（1）用充足的理由说明y与x的函数关系，并求出其关系式； （2）若2009年已投入技改资金8万元，（A）预计产品成本每件比2008年降低多少万元？ （3）要使2009年产品成本降到2万元/件，则还需投入技改资金几万元？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）由表中数据知，每年的x、y关系：          xy=4×5=5×4=6×=7×=20，          ∴xy=20，，          又设x、y关系为y=kx+b，       将、分别代入，得，       解得，       ∴y=-x+9，但时，，       ∴x、y不是一次函数关系，       ∴表中数据是反比例函数关系。      （2）当x=8时，，         （万元）   答：预计成本比08年降低万元。      （3）当y=2时，，，           10-8=2（万元）   答：还需投入技改资金2万元。

据专家权威分析，试题“某工厂从2005年开始投入技术改造资金来降低产品成本，设投入技改..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。