题文

如图所示，一次函数y=x+m与反比例函数y= 6 x 的图象的一个交点为P（a，2）． （1）求a及m的值； （2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点的坐标； （3）设（2）中的一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，若在x轴上有一点E，使得以E，O，P为顶点的三角形与△AOB的面积相等，试写出所有符合上述条件的点E的坐标．（只需回答出点E的坐标，不必写出求解过程）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点P（a，2）在反比例函数y= 6 x 的图象上， ∴2= 6 x ，解得a=3，（2分） ∴点P的坐标为（3，2）， 又∵点P在一次函数y=x+m的图象上， ∴2=3+m，解得m=-1； （2）由（1）知，一次函数的解析式为y=x-1， 取y=0，得x=1，取x=0，得y=-1， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，-1）；（8分） （3）( 1 2 ，0)、(- 1 2 ，0)．

据专家权威分析，试题“如图所示，一次函数y=x+m与反比例函数y=6x的图象的一个交点为P（a..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。