题文

两个反比例函数y=和y=（k1>k2>0 ）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C ，交y=的图象于点A ，PD⊥y轴于点D ，交y=的图象于点B 。 （1）求证：四边形PAOB的面积是定值； （2）当时，求的值； （3）若点P的坐标为（5，2），△OAB、△ABP的面积分别记为S△OAB、S△ABP，设S=S△OAB-S△ABP． ①求k1的值； ②当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）证明：设，，，与的面积分别，矩形PCOD的面积为 由题意，得，， ∴，， ∴ ∴ 四边形PAOB的面积是定值 （2）解：由（1）可知，则 又∵  ∴ ∵， ∴，∴ （3）解：①由题意知： ②A、B两点坐标分别为， ∴ ∴ ∴   ∴当时，S有最大值。

据专家权威分析，试题“两个反比例函数y=和y=（k1>k2>0）在第一象限内的图象如图所..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。