题文

已知圆锥的侧面积为12π. （1）求圆锥的母线l关于底面半径r的函数关系式，并求出r的取值范围； （2）当圆锥的全面积为16π时， 求圆锥的侧面展开图的圆心角度数.

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵S侧=， S侧=12    ∴        ∵>r>0    ∴0<r<； （2）∵S全=S侧+r2   ∴16=12π+πr2     ∵r>0 ∴r=2         ∴=6     ∴

据专家权威分析，试题“已知圆锥的侧面积为12π.（1）求圆锥的母线l关于底面半径r的函数关..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，圆锥的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用圆锥的计算

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：圆锥的计算

• 圆锥：
  以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的东西叫做圆锥体。该直角边叫圆锥的轴。
  
  圆锥的组成构件：
  ①圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
  ②圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
  ③圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
  圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
  ④圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
  ⑤圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长（即底面周长）。
  另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。
  所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。

• 圆锥的计算：
  设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，n为圆心角度数
  则圆锥的侧面积：，
  圆锥的全面积：S=S_侧+S_底=，
  圆锥的体积：V=Sh=·πr2h
  底面周长（C）=2πr=（nπl）/
  h=根号（l²-r²）