题文

已知如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x<0）的图象相交于点A和点B，与x轴交于点C，其中A点的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4。

（1）试确定反比例函数的解析式； （2）求△AOC的面积。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵反比例函数y=k/x（x<0）的图象过点A（-2，4）， ∴k=-8， ∴所求的反比例函数的解析式为y=-8/x； （2）∵反比例函数y=-8/x（x<0）的图象过点B，且点B的横坐标为-4， ∴点B的纵坐标为2，即点B的坐标为（-4，2）， ∵直线y=ax+b过点A（-2，4）、B（-4，2）， ∴解得， ∴直线AB的解析式为y=x+6 此时点C的坐标为（-6，0）， ∴△AOC的面积S△AOC=1/2×6×4=12。

据专家权威分析，试题“已知如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x<0）的图象相交于点A和..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。