题文

保护生态环境，建设环境友好型社会已经从理念变为人们的行动，我市某企业由于排污超标，于2010年2月起适当限产，并投入资金进行治污改造，5月底治污改造工程顺利完工，已知该企业2010年1月的利润为200万元，设第x个月的利润为y万元（2010年1 月为第1个月），当1≤x≤5时，y与x成反比例；当x＞5时，该企业每月的利润比前一个月增加20万元。 （1）分别求1≤x≤5和x＞5时，y与x之间的函数关系式； （2）治污改造工程完工后经过几个月，该企业月利润才能达到2010年1月的水平？ （3）当月利润少于100万元时为该企业资金紧张期，问该企业资金紧张期共有几个月？

题型：操作题  难度：偏难

答案

解：⑴①当1≤x≤5时，设， 把（1，200）代入，得k=200， 即； ②当x=5时，y=40， 所以当x＞5时， ； ⑵当y=200时，20x-60=200， x=13， 13-5=8 所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该企业利润达到200万元； ⑶对于，当y=100时，x=2； 对于y=20x-60， 当y=100时，x=8， 所以资金紧张的时间为：3，4，5，6，7月份，共5个月。

据专家权威分析，试题“保护生态环境，建设环境友好型社会已经从理念变为人们的行动，我..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。