题文

如图所示，面积为8的矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线的图象上，且AC=2。

（1）求反比例函数的解析式； （2）与矩形ABOC全等的矩形FBDE，边BF在x轴的正半轴上，BD在边BA上，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）因为矩形ABOC的面积为8，AC=2，所以AB=4，所以点A的坐标为（2，4）， 因为点A在双曲线的图象上，所以4=，所以所求的双曲线的解析式为； （2）由题意可知点M的纵坐标为2，点N的横坐标为6，所以M点的横坐标为4，N点的纵坐标为， 所以EM=2，EN=，S△MEN=。

据专家权威分析，试题“如图所示，面积为8的矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，矩形，矩形的性质，矩形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用矩形，矩形的性质，矩形的判定

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：矩形，矩形的性质，矩形的判定

• 矩形:
  是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

• 矩形的性质：
  1．矩形的4个内角都是直角；
  2．矩形的对角线相等且互相平分；
  3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
  4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
  5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
  6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

• 矩形的判定：
  ①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
  ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
  ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
  ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
  矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

• 黄金矩形:
  宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
  黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。