题文

如图，A是反比例函数（x＞0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD 与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为（    ）。

题型：填空题  难度：中档

答案

据专家权威分析，试题“如图，A是反比例函数（x＞0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△AB..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，位似  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用位似

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：位似

• 位似图形：
  如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形。位似图形对应点连线的交点是位似中心，这时的相似比又称为位似比。
  注：
  ①位似图形是相似图形的特例；
  ②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；
  ③位似图形的对应边互相平行或共线。

• 位似图形的性质：
  位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 
  1.位似图形对应线段的比等于相似比。
  2.位似图形的对应角都相等。
  3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
  4.位似图形面积的比等于相似比的平方。
  5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
  6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。

• 位似图形作用：
  利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。
  位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
  根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
  作图步骤：（位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比）
  ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
  ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
  ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
  ④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。
  
  位似变换：
  把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。
  物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。
  位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题。