题文

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D。

（1）求双曲线表示的函数解析式； （2）将正方形ABCD沿x轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E ∵直线y=-2+2与x轴，y轴相交于点A，B， ∴当x=0时，y=2，即OB=2 当y=0时，x=1，即OA=1 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD ∴∠BAO+∠DAE=90°。 ∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠BAO=∠ADE ∵∠AOB=∠DEA=90° ∴△AOB ≌△DEA ∴DE=AO=1，AE=BO=2， ∴OE=3，DE=1 ∴点D 的坐标为（3，1） 把（3，1）代入y=中，得 k=3 ∴y=。 （2）1。

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，全等三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用全等三角形的性质

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：全等三角形的性质

• 全等三角形：
  两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
  全等三角形的对应边相等，对应角相等。
  ①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
  ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
  ③有公共边的，公共边一定是对应边;
  ④有公共角的，角一定是对应角;
  ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

• 全等三角形的性质：
  1.全等三角形的对应角相等。
  2.全等三角形的对应边相等。
  3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
  4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
  5.全等三角形的对应边上的中线相等。
  6.全等三角形面积相等。
  7.全等三角形周长相等。
  8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

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