题文

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设y与x的函数关系式为 由图象知过点（0，4）与（7，46）  ∴ 解得， ∴， 此时自变量x的取值范围是0≤x≤7，（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中） 因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为， 由图象知过点（7，46）， ∴， ∴， ∴，此时自变量x的取值范围是x＞7； （2）当y=34时，由得，6x+4=34，x=5， ∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）， ∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）； （3）当y=4时，由得， x=80.5，80.5-7=73.5（小时）， ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井。

据专家权威分析，试题“近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。