题文

已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）， ∴S△OMN=a=2， ∴a=4， ∴M（4，1）， ∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点M（4，1）， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是。

据专家权威分析，试题“已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点M..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用正比例函数的图像

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：正比例函数的图像

• 图象：一条经过原点的直线。
  性质：
  （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
  （2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
  1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
  2、根据第一步求的x、y的值描出点；
  3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

• <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像：
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