题文

如图，直线y=2x与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵AB垂直于x轴于点B，OB=1，且点A在第一象限， ∴点A的横坐标为1， 又∵直线y=2x的图象过点A， ∴y=2x=2×1=2， 即点A的坐标为（1，2）， ∵y=的图象过点A（1，2）， ∴2=， ∴k=2， ∴这个反比例函数的解析式为y=。

据专家权威分析，试题“如图，直线y=2x与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为A，AB垂直..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。