已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点,过点B作BD∥y轴交x轴于点D,过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C。(1)若点-八年级数学
题文
已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点,过点B作BD∥y轴交x轴于点D,过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C。 (1)若点D的坐标是(-8,0),求A,B两点的坐标及k的值; (2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式; (3)设直线AM,BM分别与y轴相交于P,Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值。 |
答案
解:(1)∵D(-8,0), ∴B点的横坐标为-8,代入中,得y=-2, ∴B点坐标为(-8,-2), 而A、B两点关于原点对称, ∴A(8,2), 从而k=8×2=16; (2)∵N(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上, ∴B(-2m,-n/2),C(-2m,-n),E(-m,-n), S矩形DCNO=2mn=2k,S△DBO=mn=k,S△OEN=mn=k, ∴S四边形OBCE=S矩形DCNO-S△DBO-S△OEN=k, ∴k=4, 由直线y=1/4x及双曲线y=4/x, 得A(4,1),B(-4,-1), ∴C(-4,-2),M(2,2), 设直线CM的解析式是y=ax+b, 由C、M两点在这条直线上解得a=b=2/3, ∴直线CM的解析式是y=2/3x+2/3; (3)分别作AA1⊥x轴,MM1⊥x轴, 垂足分别为A1、M1, 设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为-a, 于是p=(a-m)/m, 同理q=(m+a)/m, ∴p-q=-2。 |
据专家权威分析,试题“已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)(在..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法:
由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。反比例函数的应用:
建立函数模型,解决实际问题。- 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
③由代人法解待定系数k的值;
④把k值代人函数关系式y= 中。
反比例函数应用一般步骤:
①审题;
②求出反比例函数的关系式;
③求出问题的答案,作答。
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