题文

某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m2．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元。

（1）求y与x的函数关系式； （2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≦x≦12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）根据题意，AB=x，ABBC=60， 所以BC=．y=20×3（x+）+80×3（x+），即y=300（x+）． （2）把y=4800代入y=300（x+），得4800=300（x+）． 整理得x2﹣16x+60=0． 解得x1=6，x2=10． 经检验，x1=6，x2=10都是原方程的根． 由8≦x≦12，只取x=10．所以利用旧墙壁的总长度10+=16m．

据专家权威分析，试题“某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。