题文

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线上于点A，连接OA。 （1）如下图（1），当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由； （2）如下图（2），在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP 于点G设△AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1（    ）S2。（选填或） （3）如下图（3），AO的延长线与双曲线的另一个交点是点F，FH⊥x轴，垂足为 H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一常数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1），设P点坐标为（x，y）， 则， 即xy=1， ∴ 故当P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不变，总等于； （2）； （3）因为A、F两点关于原点O成中心对称，FH⊥ x轴，易知OP=OH，所以四边形APFH是平行四边形，其面积为S△AOP的4倍，即为2。故四边形APFH的面积为一常数。

据专家权威分析，试题“点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线上于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。