题文

如图，在平面直角坐标系O中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E. （1）填空：双曲线的另一支在第           象限，的取值范围是         ； （2）若点C的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S最小？ （3）若，S△OAC=2 ，求双曲线的解析式.

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）三，k＞0， （2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB， 而点C的坐标标为（2，2）， ∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0）， 把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y= ∴A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，）， ∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE=×（2-）×（2-）+×2×=k2-k+2=（k-2）2+1.5 当k-2=0，即k=2时，S阴影部分，最小值为1.5； ∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点， ∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小； （3）设D点坐标为（a，）， ∵OD：OC=1：2， ∴OD=DC，即D点为OC的中点， ∴C点坐标为（2a，）， ∴A点的纵坐标为， 把y=代入y=得x=， ∴A点坐标为（，）， ∵S△OAC=2， ∴×（2a-）×=2， ∴k=。 ∴双曲线的解析式y＝。

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系O中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC/..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。