题文

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比 例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数解析式． （2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式． （3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用，那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k1x（k1≠0）， 由图示可知，当x=10时，y=8．将x=10，y=8代入函数解析式， 解得k1= 4 5 ．（1分） ∴药物燃烧阶段的函数解析式为y= 4 5 x．（1分） （2）由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y= k2 x （k2≠0）， 同理将x=10，y=8代入函数解析式，解得k2=80．（1分） ∴药物燃烧阶段后的函数解析式为y= 80 x ．（1分） （3）当x=50时，y= 80 x = 80 50 =1.6．（1分） ∴当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为1.6毫克．（1分）

据专家权威分析，试题“为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。