题文

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之变化，密度ρ是体积v的反比例函数，当它的体积v=5m3时，密度ρ=1.98kg/m3． （1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）之间的函数关系式； （2）当二氧化碳的密度ρ=4.5kg/m3时，求v的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设密度ρ与体积v之间的函数解析式为：ρ= k V （k≠0）， 依题意得：1.98= k 5 ， ∴k=9.9， ∴密度ρ与体积v之间的函数解析式为：ρ= 9.9 V ； （2）由（1）求得：ρ= 9.9 V ， 当二氧化碳的密度ρ=4.5时，4.5= 9.9 V ， V= 9.9 4.5 =2.2（ m3）．

据专家权威分析，试题“在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。