题文

已知一次函数y=x+2与反比例函数y= k x ，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）． （1）试确定反比例函数的表达式； （2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）， ∴5=k+2， ∴k=3， ∴反比例函数的表达式为y= 3 x ． （2）由 y=x+2 y= 3 x 消去，得x2+2x-3=0， 即（x+3）（x-1）=0， ∴x=-3或x=1， 可得y=-1或y=3， 于是 x=-3 y=-1 或 x=1 y=3 ； ∵点Q在第三象限， ∴点Q的坐标为（-3，-1）．

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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。