已知y=2y1+y2,y1与x-2成正比例,y2与5x成反比例,且当x=2时y=910,当x=1时y=15,求y与x之间的函数关系式.-数学

题文

已知y=2y1+y2,y1与x-2成正比例,y2与5x成反比例,且当x=2时y=
9
10
,当x=1时y=
1
5
,求y与x之间的函数关系式.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵y1与x-2成正比例,y2与5x成反比例,
∴y1=k(x-2);y2=
m
5x

∵y=2y1+y2
∴y=2k(x-2)+
m
5x

∵x=2时,y=
9
10
;当x=1时,y=
1
5

9
10
=
m
10
,m=9;
1
5
=-2k+
9
5
,k=
4
5

∴y与x之间的函数关系式为:y=
8
5
x+
9
5x
-
16
5

据专家权威分析,试题“已知y=2y1+y2,y1与x-2成正比例,y2与5x成反比例,且当x=2时y=91..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。