题文

已知y=y1-y2，y1与x+2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=7． （1）求x与y的函数关系； （2）求x=2时，y的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意，得 y1=a（x+2），y2= b x ， ∴y=ax+2a- b x ， 把（1，0）、（4，7）代入y=ax+2a- b x 中，得 3a-b=0 6a- 1 4 b=7 ， 解得 a= 4 3 b=4 ． ∴所求函数解析式是y= 4 3 （x+2）- 4 x ； （2）当x=2时，y= 4 3 （2+2）-2= 10 3 ．

据专家权威分析，试题“已知y=y1-y2，y1与x+2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。