题文

小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示： x 1 2 3 4   12 y 12.03 5.98   3.03 1.99 1.00 请你根据表格回答下列问题： ①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由； ②请你写出这个函数的解析式； ③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由表中自变量x和因变量y的数值可知： 自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少， 故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系． （2）∵两自变量的乘积等于12， 且两自变量为反比例函数关系， ∴y= 12 x ； （3）将x=3代入得：y=4； 将y=1.99代入得：x≈6． 故表格中x的空值填6，y的空值填4．

据专家权威分析，试题“小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：x123412..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。