题文

在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数y= k x 的图象上． （1）若m=k，n=k-2，则k=______； （2）若m+n=k，OP=2，且此反比例函数y= k x ，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）根据题意，得 k-2= k k =1， ∴k=3． （2）∵点P（m，n）在反比例函数y= k x 的图象上． ∴mn=k 又∵OP=2， ∴ m2+n2 =2， ∴（m+n）2-2mn-4=0， 又m+n=k，mn=k， 得k2-2k=4， （k-1）2=5， ∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0． ∴k-1= 5 ， k=1+ 5 ．

据专家权威分析，试题“在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数y=kx的图象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。