题文

已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y= 3 x 的图象都过点A（m，1）． （1）求此正比例函数解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵y= 3 x 的图象过点A（m，1） ∴1= 3 m 得m=3（3分） ∴点A的坐标为（3，1） ∵y=kx的图象过点A（3，1） ∴1=3k得k= 1 3 （6分） ∴正比例函数解析式为y= 1 3 x；（7分） （2）解方程组 y= 3 x y= 1 3 x ，（8分） 得 x1=3 y1=1 ， x2=-3 y2=-1 ，（11分） 两函数图象的另一个交点坐标为（-3，-1）．（12分）

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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。