题文

点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数表达式可能为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设反比例函数的解析式为：y= k x ， 设A点为（a，b）， ∵点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10， ∴a2+b2=100①， ∵点A到x轴的距离为8， ∴|b|=8，把b值代入①得， ∴|a|=6， ∴A（6，8）或（-6，-8）或（-6，8）或（6，-8）， 把A点代入函数解析式y= k x ， 得k=±48， ∴函数表达式为：y= 48 x 或y=- 48 x ， ．故答案为y= 48 x 或y=- 48 x ．

据专家权威分析，试题“点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。