题文

已知一次函数y=2x-k与反比例函数y= k+2 x 的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3． （1）求k的值； （2）求A、B两点的坐标； （3）求△AOB的面积； （4）求使一次函数的值比反比例函数的值大的x取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由已知x=3，2×3-k= k+2 3 ，解得：k=4． （2）k=4时，一次函数为y=2x-4， 反比例函数为y= 6 x ∴2x-4= 6 x ，解得x1=3，x2=-1 ∴A（3，2）B（-1，-6） （3）直线AB与x轴交点坐标为（2，0） ∴S△AOB= 1 2 ×2×2+ 1 2 ×2×6=8 （4）x＞3或-1＜x＜0（每小题各2分）．

据专家权威分析，试题“已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=k+2x的图象相交于A和B两点，如..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。