题文

阅读材料： 若a，b都是非负实数，则a+b≥2 ab ．当且仅当a=b时，“=”成立． 证明：∵（ a - b ）2≥0，∴a-2 ab +b≥0． ∴a+b≥2 ab ．当且仅当a=b时，“=”成立． 举例应用： 已知x＞0，求函数y=2x+ 2 x 的最小值． 解：y=2x+ 2 x ≥2 2x? 2 x =4．当且仅当2x= 2 x ，即x=1时，“=”成立． 当x=1时，函数取得最小值，y最小=4． 问题解决： 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（ 1 18 + 450 x2 ）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升． （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（ 1 18 + 450 x2 ）升． ∴y=x×（ 1 18 + 450 x2 ）= x 18 + 450 x （70≤x≤110）； （2）根据材料得：当 x 18 = 450 x 时有最小值， 解得：x=90 ∴该汽车的经济时速为90千米/小时； 当x=90时百公里耗油量为100×（ 1 18 + 450 8100 ）≈11.1升．

据专家权威分析，试题“阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥2ab．当且仅当a=b时，“=”成立..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。