题文

如图是一个光学仪器的曲面横截面，图中的曲线是一段双曲线，一个端点的坐标是A（10，80）． （1）求这段图象的函数解析式及自变量的范围； （2）求这段函数图象与直线y=x的交点C的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设反比例函数的解析式为y= k x ， ∵一个端点A的坐标为（10，80）， ∴k=10×80=800， ∴反比例函数的解析式为y= 800 x （10≤x≤80）； （2）由题意得： y= 800 x y=x 解得： x=-20 2 y=-20 2 或 x=20 2 y=20 2 ∵点C在第一象限， ∴C点的坐标为（20 2 ，20 2 ）

据专家权威分析，试题“如图是一个光学仪器的曲面横截面，图中的曲线是一段双曲线，一个..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。