题文

小明家利用国家贷款100万元，购买了五脑山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题： （1）确定y与x之间的函数表达式，并说明小明家交了多少万元首付款； （2）小明家若计划用15年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？ （3）若打算每年付款不超过6万元，小明家至少要多少年才能结清余款？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设y= k x ，把点（5，12）代入得k=60，所以y= 60 x ， 100-60=40，所以小明家交了40万元首付款； （2）当x=15时，y=4，那么每年应向银行交付4万元； （3）当y≤6时，x≥10，即小明家至少要10年才能结清余款．

据专家权威分析，试题“小明家利用国家贷款100万元，购买了五脑山庄的一套住房，在交了首..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。