小明家利用国家贷款100万元,购买了五脑山庄的一套住房,在交了首期付款后,每年需向银行付款y万元,预计x年后结清余款,y与x的函数关系如下图所示,试根据图象所提供的信息-数学

题文

小明家利用国家贷款100万元,购买了五脑山庄的一套住房,在交了首期付款后,每年需向银行付款y万元,预计x年后结清余款,y与x的函数关系如下图所示,试根据图象所提供的信息,回答下列问题:
(1)确定y与x之间的函数表达式,并说明小明家交了多少万元首付款;
(2)小明家若计划用15年时间结清余款,那么每年应向银行交付多万元?
(3)若打算每年付款不超过6万元,小明家至少要多少年才能结清余款?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设y=
k
x
,把点(5,12)代入得k=60,所以y=
60
x

100-60=40,所以小明家交了40万元首付款;
(2)当x=15时,y=4,那么每年应向银行交付4万元;
(3)当y≤6时,x≥10,即小明家至少要10年才能结清余款.

据专家权威分析,试题“小明家利用国家贷款100万元,购买了五脑山庄的一套住房,在交了首..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。