许多学者通过研究发现，在正式学校教育之前的家庭生活中充盈着大量的数学学习机会，这些日常数学经验是幼儿认知发展的一个重要路径与关键要素，对他们的未来发展至关重要。

    虽然家庭是幼儿数学学习的“宝地”，但幼儿究竟应当学习哪些数学经验？怎么学习？这些问题都是萦绕在许多家长心头的烦恼。有些家长认为，数学就是“算术”，就是纸面上的计算，幼儿掌握的数字越多，计算的位数越多，计算速度越快，就代表数学能力越强。这实际上是对幼儿数学学习的巨大误解。

    《3—6岁儿童学习与发展指南》明确指出：“幼儿在对自然事物的探究和运用数学解决实际生活问题的过程中，不仅获得丰富的感性经验，充分发展形象思维，而且初步尝试归类、排序、判断、推理，逐步发展逻辑思维能力。”

    可见，数学经验的发展，绝不仅仅是算术知识的掌握，学习数学也不等于书面演算，过程性维度对于幼儿今后的发展更为重要。事实上，幼儿对数学的理解就是一种创造的过程，就像心理学家皮亚杰所说的，理解即发明。幼儿理解数学的过程是在头脑中重新创造的过程，学习数学除了是学习事实知识，更多地是在发展过程性能力。

    研究表明，幼儿是天生的“数学家”，他们会像成人一样，自觉在涉及数学情境的问题中使用和发展数量、形状、时间、位置等非正式概念或思维，只是许多成人都没有意识到这一点。

    家长若用心观察，就能发现这样的情形随处可见：就餐时，幼儿帮忙摆碗筷，这是他们在练习一一对应；游戏中，幼儿搭配多种类型的积木建构出复杂造型，反映出他们有关于形状、比例、对称的经验；切水果时，幼儿也会参与讨论如何人人有份，这就涉及平均、数量概念；起床时，幼儿可能会读一读钟表上的时间，这是他们在通过数字认识周围世界。

    然而，如果家长缺乏数学经验的敏感性，无法跟进且充分利用生活中自然而然出现的数学学习机会，幼儿的数学经验就难以得到进一步扩展与增进。

    《指南》中总结了几条重要的数学经验，为家长提供了“社会对应物”，它们分别是“初步感知生活中数学的有用和有趣”“感知和理解数、量及数量关系”以及“感知形状与空间关系”，每个条目下有相应的表现说明。

    基于此，在日常的家庭生活中，与专业教师不同，作为“非专家”的家长并不需要专门设计数学课程，按照计划帮幼儿有序地推进学习，而是应当以幼儿学习的支持者、促进者和同伴的角色直接参与到幼儿对数学的日常探索学习中。

    根据皮亚杰的理论，两岁以前幼儿的认知发展处于感觉运动阶段，两岁后便进入前运算阶段。处于这两个阶段的幼儿尚未形成抽象逻辑思维。因此，只有通过与真实具象的物体互动才能刺激他们的认知内驱力。

    家长应引导幼儿更多地关注生活中的事物，让他们在观察中不断强化已有的数学兴趣。如和幼儿一起给家人的身高排序、比较手的大小，把家里的图书、餐具、服装归类摆放，以及观察小区楼层的高度、住宅门牌号等。

    幼儿的动作当中还蕴藏着他们的思维结构，他们通过双手的操作进而内化形成头脑中的初步逻辑思维。所以，能让幼儿充分触摸、摆弄、组合、改造的材料，是幼儿满足学习需要、发展数学经验的基础性物质。在幼儿操作数学相关材料时，家长不可操之过急地“越俎代庖”，而应当提供足够的时空条件，让幼儿去尝试和探索。如可以邀请幼儿一起包饺子，在这个过程中他们会观察到饺子皮的形状是圆形而饺子是月牙状，可以试验一张饺子皮可以放入多少馅料，还可计算包好的饺子个数。

    幼儿在自发使用数学知识时，家长要有意识地与幼儿交流，给他们制造一些认知挑战，引导他们发现认知局限，重组新的数学经验来适应周围环境。

    比如，4岁的腾腾参加幼儿园组织的义卖活动，准备的4件物品全部卖出，但卖完之后他忘记小剑龙的售价并向妈妈询问。妈妈问他：“我们总共卖了多少钱？”腾腾说：“一个10元的，两个5元的，还有7个1元的，总共27元钱。”妈妈再问：“你是怎么算出来的？”腾腾回答：“我没有算，是数出来的，10元加5元就是11、12、13、14、15……”妈妈又说：“如果其他三样东西卖了24元，你能告诉我小剑龙卖了多少钱吗？”腾腾把手里的27元钱摊开，慢慢数到24元后将其放到一边，再数剩下的，然后回答：“小剑龙卖了3元。”妈妈接着追问：“你把27分成24和3两组，如果把这两组合起来，是多少钱呢？”腾腾答道：“合起来还是27元。”

    在此案例中，家长敏感地捕捉到“数的分解”的探究契机，通过不断设问、挑战幼儿已有经验，帮助幼儿从当前的发展水平跃升到他可能达到的发展水平。

    此外，在幼儿的数学学习中，家长还应当随时提供相应的记录纸、马克笔等材料，邀请幼儿记录下他们的所思所想。比如，很多家庭都会购置一些植物，家长可以每天与幼儿查看植物长势，数数新长出的叶片，用尺子测量植物的高度，比较嫩叶及逐渐展开的叶子的外形。同时提醒幼儿记录每日观察数据，进而引导他们比较植物的生长速率、变化趋势，锻炼他们的数据统计能力。

    （作者单位：南京师范大学教育科学学院）