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　　提到数，大家都不陌生。小学期间我们学习了自然数和正分数；在初一学习了负数以后，解决了在正有理数不够减的问题，数的范围扩充为有理数；在初二又学习了无理数，解决了开方开不尽的矛盾，数的范围进一步扩充为实数；在高中，我们为了解方程的需要又引入了虚数单位i，数系最终达到复数系。实际上，时至今日数系已构造得非常的完备和缜密。然而你是否知道，数系的形成和发展并非完全遵循上述演变过程，又是否知道人类智慧在此过程中经历的种种曲折和艰辛。

　　一、 古代数字及计数法

　　人类最初完全没有数量的概念。而是在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。“结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。《周易·系辞下》记载“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”。东汉郑玄称：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡”。以结绳和书契记数的方法遍及世界各地。

　　数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大不相同。古代巴比伦人的数字用点来表示，五个点表示5，八个点表示8，九个点表示9，点太多，数不清时，发明了专用的计数符号，“<”表示10，“T”表示360等等；在中国，一二三四五六七八九十百千万这13个数字在甲骨文中就已经出现。古罗马的数字相当进步。罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数。

　　1、重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如：“III”表示“3”；“XXX”表示“30”。

　　2、右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如“VI”表示“6”，“DC”表示“600”。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如“IV”表示“4”，“XL”表示“40”，“VD”表示“495”。

　　3、上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。
随着人类社会的进步，数字也在逐渐变大，即开始变得无穷无尽。然而代表数的符号却只有那么不多的几个或十几个，怎么办呢？只有把几个符号拼凑在一起表示更多的数，这就要个规则。计数的规则计数法。历史上，在不同的时代，不同的地域，不同的文化中产生计数制度可以说是五花八门，不一而足。主要介绍一下几种：

　　①、简单累数制如罗马数字所采用 ：3888=MMMDCCCLXXXVIII。
　　②、分级符号制如古埃及僧侣文字：10，20，……90以及100，200，……900等等都采用特殊的符号来表示。
　　③、乘法累数制如在中国：214557=二十一万四千五百五十七。
　　④、位置制计数法：即今天所说的阿拉伯数码的计数方法。阿拉伯数字实际上是印度人发明的，只不过有阿拉伯人传播到欧洲，经过改进并发扬光大并被称作阿拉伯数字。位置制计数法的出现，为一切计算都提供了极大地方便，真可谓数系发展的第一个里程碑。这就是自然数系发展的简过程。

　　二、有理数系

　　位置制记数法的出现，标志着人类掌握的数的语言，已从少量的文字个体，发展到了一个具有完善运算规则的数系。人类第一个认识的数系，就是常说的“自然数系”。

　　随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。一旦要知道一块地的面积，一段绳子的长度，一块肉或一袋面粉的重量，自然数就不够用了。也就是说，人们在生产和生活中开始使用尺子、量器和称的时候，分数就应运而生了。

　　中国古代的数学著作《九章算术》里最早论述了分数运算的系统方法。这在印度出现于7世纪，比我国晚400多年。欧洲更要推迟1400多年。

　　同样，负数也是在生产实践中产生的。人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记帐时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。