一元一次方程和列方程应用题知识点总结:

【核心提示】

一 、 一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。

二、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）；（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示；（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．；（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含；列出方程．；（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值.

三【典型例题】

例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值.

分析因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入.

解:由2x+3=2a，得2x=2a－3.

把2x=2a－3代入2x+a=2得

2a－3+a=2，

3a=5,

分析这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况.

解两边同时乘以6，得

6x－3(x－1)=12－2(x+1)

去分母，得

6x－3x+3=12－2x－2

6x－3x+2x=12－2－3

5x=7

x=5/7

例3 甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48,一列快车从乙站开出,每小时走60公里,试问：

若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少小时,两车才能相遇?（一元一次方程解）

设再用x小时两车相遇

48(x+1)+60x=162

48x+48+60x=162

108x=114

x=57/53

两车同时同行（快车在后面）,几小时可以追上慢车?（一元一次方程解）

设x小时后追上

60x-48x=162

12x=162

x=13.5小时

答：13.5小时后追上

例4 一搜客船从A地出发到B地顺流行驶,用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶,用了3.5小时,已知水流的速度是4千米∕ 时,求客船在静水中的平均速度?（一元一次方程解）

设客船静水速度为每小时x千米

2.5(x+4)=3.5(x-4)

2.5x+10=3.5x-14

3.5x-2.5x=10+14

x=24

答：客船静水速度为每小时24千米

例5 一队学生练习行军,以每小时5公里的速度步行,出发3小时后,学校通讯员以每小时60公里的速度追上去,文通讯员经过多少小时追上学生队伍?（一元一次方程解）

设x小时后追上

60x=5（x+3)

60x=5x+15

55x=15

x=3/11

答:略

例6 一列慢车从某站开出,每小时行48km,过了一段时间,一列快车从同站出发与慢车通向而行,每小时行72km,又经过1.5小时追上慢车,快车开出前,慢车已行了多少小时?（一元一次方程解）

设慢车已经行了x小时

48x+48×1.5=72×1.5

48x+72=72*1.5

48x=36

x=0.75

答：慢车已经行了0.75小时

例7 一个人从甲村走到乙村,如果他每小时走4千米,那么走到预定的时间,离乙村还有1.5千米;如果他每小时走5km,那么比一定时间少用半小时就可以到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米?（一元一次方程解）

设预定时间为x小时

4x+1.5=5(x-0.5)

4x+1.5=5x-2.5

5x-4x=1.5+2.5

x=4

甲乙路程：4×4+1.5=17.5千米

例8 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇.如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇.如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?(一元一次方程)

设甲速度为每分钟x米,乙速度为每分钟400/2-x米

20x-20（400/2-x）=400

x-(200-x)=20

x-200+x=20

2x=220

x=110

400/2-x=200-110=90

答：甲速度为每分钟110米,乙速度为每分钟90米

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