在美国，数学对话是小学数学课堂中广泛应用的一种教学方法，旨在调动学生的积极性，更多的参与到思考和讨论中，更主动的分享自己的观点并能清晰的论证，同时尊重并理解其他同学的观点和论证方法。也有很多老师写了相关的教案、论文等，来指导如何更好的在课堂与学生们进行数学对话互动。

 

其实中国的数学课堂也提倡对话互动，不过由于一些原因，比如教师缺乏清晰的指导而使学生不会倾听与表达，或者教师关注学生答案或让其记住计算程序而忽视学生解释思维过程，很多看似热闹非凡的课堂对话背后却缺失了对学生深层次思维能力和表达能力的培养。

 

看到这里，大家千万不要误会，以为我要写一篇关于在课堂上如何应用数学对话的论文，其实，我主要想分享我所知道的讯息和体会，或许能够给家长们、老师们一些启发，使平时的亲子互动或者师生互动更有针对性、更高效。

 

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怎样和小学生进行数学对话呢？

关于如何与小学生进行数学对话，有好几种指导理论。我总结归纳了一下，主要包括以下几个步骤（请大家根据实际情况，灵活运用）：

 重复或者用自己的语言再次表述题目、他人的观点或论证方法，来确定自己是否理解正确。

 

问：“你能重复一下××说的吗？”

“你记得××说的吗？”

 

答：“我觉得××说的是……”

“所以××刚才说的是…….，对吧”

这步很关键，可以在对话过程中反复使用，尤其其中一方不擅表达的情况下，重复可以保证对话双方都明白对方说什么。

 

 提出支持自己观点的理由，阐述推理过程（可用数字、符号、画画等方式来展示推理过程）。

问：“你同意……这个观点吗，为什么？”

“如果是你，你会怎么解决这个问题？”

 

答：“我不同意这个观点，因为……”

“我是这样解决这个问题的，首先……,然后……”

“我觉得这个答案比较合理，因为……”

“我可以通过……来验证我的答案。”

 

给孩子适当的思考时间，允许他们慢一点回答。语言难以描述推理过程时，可以借用纸、笔等写出来。多鼓励他们说出心中的想法，不用害怕犯错。参与比答案更重要！

 

 补充其他观点或论证方法。

问：“还有什么要补充的吗？”

“还有其他办法吗？”

“你觉得还有什么要改进的吗？”

 

答：“我觉得还有一种更好的解决办法是……”

“我觉得还可以尝试……这种方法”

“我还发现……”

“比较了这些后，我觉得还可以……”

 

我觉得这部分是数学对话最有意思的地方，能激发孩子去思考、挖掘更多的可能性，尤其是很多个孩子参与的时候，你会收获到很多脑洞大开的回答。

 

 必要时修改自己的观点或论证方法。

问：“听了……之后，你有什么看法？”

“你觉得要不要改变一下你的方法？”

 

答：“我现在觉得应该是这样……”

“我的新观点/方法是……”

 

这步的目的是让孩子检查审视自己的错误或者不足。如果之前孩子的回答是错误的，不要急着去纠正，顺着他/她的回答或推理，和他/她一起看看会导致什么结果，然后一起讨论反思是哪里出错了。

 

 有时还可以角色互换，孩子发问，家长回答；或者几个学生所在的小组里，彼此轮流发问回答。

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有具体的实例吗？

 

我们来看看美国一个小学三年级教室里真实发生的一次数学对话吧（摘自一段教学视频，我直接翻译如下）：

 

老师给同学们出了一道题：每袋薯片重50克，3袋薯片一共有多重？

 

老师说：“我觉得这道题应该这样回答：50 + 3 = 53克。3袋薯片一共重53克。你们觉得呢？”

 

A学生回答：“我觉得应该是50克乘以3等于150克。”

 

“为什么选择用乘法呢？”老师问。

 

A学生一边在屏幕上写下“50 × 3= 150”，一边答道：“因为一袋薯片重50克，所以算3袋薯片的重量是要用乘法，50乘以3等于150克。”

 

老师继续问：“你能用图的形式向大家展示一下吗？”（笔者按：老师估计意识到A学生不知道如何回答，引导她用另一种形式来阐述）

 

A说：“当然。”然后画了以下的示意图，继续解释到：“因为你有3个袋子，每个袋子里有50克，所以（算总重量时）会用到50三次，所以应该50乘以3。”（笔者按：在老师引导下，这回A学生把解题思路清晰的表达出来了）

老师又对B学生说：“OK，50乘以3，你认同A的做法吗？除了乘法外，还有什么其他的解决方法？”

 

B回答：“我同意，还可以这样做。”并在A画的示意图下面写下50 + 50 + 50 = 150，解释道：“你可以50加上50加上50，然后也等于A的答案。”

 

老师说：“噢，也等于A的答案。”继续问所有学生：“你们都认为我之前做错了吗？”

 

学生们：“是的。”

 

老师还在追问：“你们觉得为什么我会犯错？”

 

C同学：“因为你只看到了两个数字50和3，所以你可能觉得你可以把它们加起来。”

 

老师在题目上划出50和3这两个数字，说：“原来是这样，非常好。”

 

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还有更多的例子吗？

有！不论在家还是在课堂，很多开放性的数学题（没有固定答案的）都适合进行数学对话。

 

比如“以下哪个数和其他的数不一样？9，16，25，43”答案可以是43，因为9，16，25都是整数的平方，而43不是；也可以是16，因为它是唯一的偶数；也可以是9，因为它是唯一小于10的数……运用上面提到的数学对话步骤，你和可以和小学生有一个很好的互动。

 

看电视节目也可以进行数学对话。

 

比如央视的《机智过人》这档科教节目，是关于机器人和人的智慧比拼。观看的时候，家长可以和孩子一起参与答题，说出各自的推理过程，评点嘉宾的推理方法。虽然不是直接讨论数学问题，却无形中也锻炼了逻辑思维和批判性思维能力。

 

甚至生活中遇到的问题也可以通过数学对话的形式，全家一起来讨论。

 

比如出游要如何安排具体行程，简易书架要如何进行安装等等，这些生活中的“应用题”，也极大的考验了孩子的思维能力和解决问题的能力，不过家长有时也需要根据孩子的具体情况给予适当的引导。