设BD＝a，作BG平分∠ABD，

∴∠BAD＝∠GBD＝36°.∴AG＝BG＝BD＝a.

∴DG＝AD－AG＝AD－BG＝AD－BD.

∵∠BDG＝∠ADB，∴△BDG∽△ADB.

∴BD/AD＝DG/DB.∴BD/AD＝(AD－BD)/BD∴AD/BD＝（1+根号5）/2。

∵∠FAD＝∠EBD，∠AFD＝∠BED，∴△AFD∽△BED.

∴BD/AD＝BE/AF.∴AF＝BD/AD·BE＝（1+根号5）/2*x.

2．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.

(1)求证：DE⊥AG；

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2.

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

解：(1)证明：延长ED交AG于点H，

∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，

∴OA＝OD，OA⊥OD.

在△AOG和△DOE中，1.OA＝OD；2.∠AOG＝∠DOE＝90°；3.OG＝OE

∴△AOG≌△DOE.∴∠AGO＝∠DEO.

∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠GAO＋∠DEO＝90°.

∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG.

(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：

(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，

∵OA＝OD＝1/2*OG＝1/2*OG′，

∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝OA/OG′＝1/2

∴∠AG′O＝30°.

∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′.

∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°.

(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，

同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.

综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°.

②AF′的最大值为2分子根号2＋2，此时α＝315°.

提示：如图

当旋转到A，O，F′在一条直线上时，AF′的长最大，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴OA＝OD＝OC＝OB＝2分子根号2.

∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝.∴OF′＝2.

∴AF′＝AO＋OF′＝2分子根号2＋2.∵∠COE′＝45°，∴此时α＝315°.

3．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.

(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；

(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；

(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

解：(1)由折叠可知△ANM≌△ADM，

∴∠MAN＝∠DAM.

∵AN平分∠MAB，

∴∠MAN＝∠NAB.