∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF.

在△MFQ和△NFB中，1.∠QFM＝∠NFB；2.∠QMF＝∠BNF；3.MQ＝BN

∴△MFQ≌△NFB(AAS)．∴QF＝BF＝0.5QB.

∴EF＝EQ＋QF＝0.5PQ＋0.5QB＝0.5PB.由(1)中的结论可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，

∴在(1)的条件下，当点M，N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2*根号5.

5．如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，2)，点P是CB边上一动点(不与点C，B重合)，连接OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP＝∠COM，令CP＝x，MP＝y.

(1)当x为何值时，OP⊥AP?

(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积．若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)由题意知OA＝BC＝5，AB＝OC＝2，∠B＝∠OCM＝90°，BC∥OA.

∵OP⊥AP，

∴∠OPC＋∠APB＝∠APB＋∠PAB＝90°.

∴∠OPC＝∠PAB.

∴△OPC∽△PAB.

解得x1＝4，x2＝1(不合题意，舍去)．

∴当x＝4时，OP⊥AP.

(2)∵BC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP.

∵∠AOP＝∠COM，∴∠COM＝∠CPO.

∵∠OCM＝∠PCO，∴△OCM∽△PCO.

∴y＝x－4/x(2<x<5)．

(3)存在x符合题意．过点E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF＝AB＝2.

∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积，

∴S△EOA＝S矩形OABC＝2×5＝1/2·5ED.

∴ED＝4，EF＝2.

∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA.

解得y＝5/2.

6．如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝8，AB＝6.如图2，矩形ABCD沿O

B方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)当t＝5时，请直接写出点D，点P的坐标；

(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作

PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．

解：(1)D(－4，3)，P(－12，8)．

(2)当点P在边AB上时，BP＝6－t.