∴S＝0.5BP·AD＝0.5(6－t)·8＝－4t＋24.

当点P在边BC上时，BP＝t－6.

∴S＝0.5BP·AB＝0.5(t－6)·6＝3t－18.

类型3　类比探究题

7．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.

(1)求证：PC＝PE；

(2)求∠CPE的度数；

(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，

在△ABP和△CBP中，1.AB=BC;2.PB＝PB;3.∠ABP＝∠CBP

∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC.

又∵PA＝PE，∴PC＝PE.

(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP＝∠BCP.∴∠DAP＝∠DCP.

∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.

∴∠DCP＝∠E.

∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，

∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，

即∠CPF＝∠EDF＝90°.

(3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，

在△ABP和△CBP中，1.AB=BC;2.PB＝PB;3.∠ABP＝∠CBP

∴△ABP≌△CBP(SAS)．

∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP.

∵PA＝PE，∴PC＝PE.∴∠DAP＝∠DCP.

∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠AEP.

∴∠DCP＝∠AEP.

∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，

∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠AEP，

即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°.

∴△EPC是等边三角形．∴PC＝CE.

∴AP＝CE.

8．已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°.

(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.

①求证：△CAE∽△CBF；

②若BE＝1，AE＝2，求CE的长；

(2)如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB/BC＝EF/FC＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值；

(3)如图3，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．(直接写出结果，不必写出解答过程)

解：(1)证明：①∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，

∴∠ACB＝45°，∠ECF＝45°.

∴∠ACB－∠ECB＝∠ECF－∠ECB，

即∠ACE＝∠BCF.