浮体综合题的解题思路和方法：

(1)先明确物体在液体中的状态：漂浮。

(2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态。        

(3)列出二力平衡的方程：F浮 ＝ G物 。

(4)展开求解：将求浮力的公式F浮 ＝ ρ液 gV排、重力公式G物=m物g（或 G物=ρ物 V物g）求未知量。

1.漂浮体

例1  一个木块浮在水面上，它浸入水中的体积是总体积的四分之三；将这个木块放在某种液体中，它也浮在液面上，并且露出液面的体积是总体积的五分之二。求：

(1)这个木块的密度；

(2)液体的密度。

提示： (1)利用木块漂浮，F浮 ＝ G物 ，

ρ水V排g＝ρ物V物g ，

ρ物 ＝ （3 / 4）ρ水＝ 0.75×103kg / m3 。

(2)利用F液浮 ＝ F水浮 ＝ G物 ，

∴ρ液V液排g ＝ρ水V水排g

∴ ρ液 ＝ （5 / 4）ρ水＝ 1.25×103kg / m3 。

答案：(1)木块的密度是 0.75×103kg / m3。

(2)液体的密度是 1.25×103kg/m3 。

变式1 一木块漂浮在水面上，它露出液面的体积是24cm3 。把木块露出液面的体积切去，将剩余部分再放入水中，静止时木块又有18cm3的体积露出液面。这个木块的密度是多大？

提示：根据浮沉条件利用两个等式F′=G G′，F浮=G展开解题。

答案：ρ木＝0.75×103kg/ m3 。

例2   边长为1dm的正立方体木块,漂浮在酒精液面上,有一半的体积露出液面，如图甲所示,将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa，酒精和玻璃的密度分别为ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ玻璃＝2.4×103kg/m3，胶的质量和体积忽略不计，求：

(1)木块的密度

(2)玻璃的质量

提示：(1)F浮=G木

ρ木＝0.4×103kg/ m3 。

(2)F浮′＝ G剩木＋ G玻

ρ液gV排＝ ρ木gV排剩木＋ ρ玻gV玻

P下S下＝ ρ木g（V木－V玻）＋ ρ玻gV玻

m玻＝ ρ玻V玻

m玻=0.72kg

例3  欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为2cm； “土密度计”在水中静止时露出液面的高度为3cm；“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。则此硫酸铜溶液的密度为________kg/m3。

提示：利用F酒浮=F水浮 =F酸浮

答案：1.25×108　

2.浮体载物问题

(1)浮体上压一物体；

(2)浮体下挂一物体；

(3)筒内载有物体。

方法：将整个装置看作一个整体，按浮体处理。

注意：物体受到的浮力情况，弄清物体的排液体积。

例1  一木块放在水中静止时，有54cm3的体积露出水面，如图1所示。现将一体积为20cm3的金属块放在木块的上面，木块恰好全部浸在水中，如图2所示.求：金属块的密度。

分析：涉及到有两个状态的浮体浮力题。

第一个状态如图1：以木块为研究对象，木块漂浮，F浮 ＝ G木；

第二个状态如图2：以木块和金属块整体为研究对象，漂浮在水面上，F浮’ ＝ G木 ＋G金。

比较第二个状态和第一个状态，即： ΔF浮＝ G金 ，代入浮力和重力公式后：ρ水 g ΔV排＝ρ金 g V金

ΔV排＝V露 ，则：ρ金＝ρ水V露／V金＝（5.4×10—5m3 ×1.0×103 Kg / m3  ）／（2×10—5m3）＝2.7×103  Kg / m3  。

例2  如图所示，装有石块的小船浮在水面上时所受的浮力为F1 ，把石块卸入水中后，石块受到的浮力为F2 ，池底对石块的支持力为N 。这时（    ） 

A. 空船受到的浮力为F1—F2—N

B. 石块受到的重力为F1—F2

C. 石块受到的支持力N = F1—F2

D. 船排水体积减小了（N＋F2）／ρ水g

答案：A  D

练习：

1.一根均匀的木棍长度为L，密度为ρ1。下端挂一个质量为m的小金属块后，能如图所示漂浮在密度为ρ2的液体中。此时木棍露出液面的长度为h。用剪刀剪掉长度为L'＝_________的木棍，剩余的木棍和金属块恰能悬浮在原来的液体中。

答案：ρ2h/(ρ2-ρ1)

2.如图所示，一个由均匀材料组成的实心圆柱体，底面积为S，将它放入水中，静止后呈竖直漂浮状态，其体积的1/2露出水面。若在圆柱体下底面帖一层厚度为d、面积也为S的均质塑料（胶的质量和厚度均不计），再把它放入水中，仍能竖直漂浮于水中面，但露出水面的高度减小了h，求塑料的密度。

答案：ρ塑=(d h)/d×ρ水

3.一个土密度计如图8所示，其刻度部分的A、B 、C三点，AB=2cm，AC=6cm。将密度计放在酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3）中时，液面位置恰好在A点，将密度计放在水中时，液面位置恰好在B点，当密度计放在某种液体中时，液面位置恰好在C点，则这种液体的密度是_______ kg/m3。 

答案：2×103

二、三力平衡

例1   如图所示，木块用细绳系在容器的底

部，向容器内注入水，当木块的一半体积浸在水中时，绳对木块的拉力是5N；当木块浸没在水中时，绳对木块的拉力是30N。求：

(1)木块的密度；

(2)木块的体积。（g = 10N / Kg）

分析：木块在水中，它在两种情况下受力的示意图见下图所示。

可以列出下面的两个方程：

F拉 ＝  F浮 — G       -------- （1）  

F拉 ’＝  F浮 ’— G   -------- （2）

木块的密度为：ρ木 ＝ 0.4×103 kg / m3 。

木块的体积为：V木 ＝ 5×10—3m3 。

解题技巧：

在列出两个力的平衡方程以后：

① 利用两式相减，可以约去相同项。

② 利用两式相比，可以约去相同量。简化计算过程

注意：提升水中的物体受力变化

ΔF拉=ΔF浮=ΔF液压底

 

例2   如图7甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体A浸没在水中, 细绳对物体的拉力为F拉。如图7乙所示，当物体A有的体积露出水面时，作用在物体A上的竖直向上的拉力为4N，筒中水的深度比图7甲中水的深度下降了0.4 cm，此时，物体A所受的浮力为F浮，水在物体A底面处产生的压强为p。g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量忽略不计。  

A. F拉的大小为4.8N       B. F浮的大小为0.2N

C. ρA的大小为8g/cm3     D. p的大小为300Pa

提示：

变式1  底面积为100cm2的烧杯中装有适量水。当金属块浸没在水中静止时，如图9甲所示，弹簧测力计的示数F1＝3.4N，水对杯底的压强为p1；当金属块总体积的1/4露出水面静止时，如图9乙所示，弹簧测力计的示数为F2，水对杯底的压强为p2；若p1、p2之差为50Pa，g取10N/kg，则 

A．金属块的体积V金是2×10-3m3

B．弹簧测力计的示数F2是5.4N

C．金属块的密度是2.7×103kg/m3

D．金属块受到的重力是6.8 N

答案：C 

三、浮力与杠杆、滑轮综合

杠杆两端受力的变化（力臂的比不变）

ΔF1·lOA=ΔF2·lOB

例3  如图8所示，杠杆AB的A点挂边长为2dm、密度为ρ1=2kg/dm3的正方体C，B点挂边长为1dm正方体D，AO:OB=2:5，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p1=1000Pa；若将正方体D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1250Pa，取g=10N/kg，可求得（  ）