冲刺2019年高考数学,典型例题分析4:与椭圆有关的压轴题型
考点分析:
圆锥曲线的定值问题;椭圆的标准方程;直线与椭圆的位置关系.
题干分析:
(1)利用左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点Q的坐标在椭圆E上.列出方程组求解a,b可得椭圆方程.
(2)设直线l1的方程y=tx,联立方程组,求解|GH|的值,推出四边形A1GB1H的面积,求出最大值,然后求解直线方程.
(3)设直线l2的方程y=k(x+c)交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M(x1,y1),N(x2,y2),利用韦达定理,结合题设向量关系,求解λ+μ即可.
解题反思:
椭圆在圆锥曲线这一部分内容中,占有重要的地位,通过对椭圆高考试题的探究,体会、理解它们之间的联系,从而把握不同问题之间的共性、差异,揭示问题的本质、变化、发展,摆脱零打碎敲、盲目做题的低效状况,达到举一反三的效果。
高考中有不少试题是一些知识点的综合,因为综合试题考查了同学们的理解能力、灵活运用知识解决问题的能力,所以深受命题人的青睐,与椭圆有关的综合题自然是高考命题老师青睐的对象。
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