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今天上午北京中考来开帷幕。令人翘首以盼的数学考试也在下午结束。这次中考改革涉及到的教学的各个方面，其中的数学试卷也有较大的变动，无论是试题的分值、题型设计，还是具体的命题形式，都有幅度不一的变化。

选择题

今年选择题是8道题，每题2分，一共16分。2016年和2017年都是10道题，每题3分，再往前一直到2007年的课标试卷，都是8道题，每题4分。可以看出，选择题的分值只有之前的一半。

1. 三视图，开篇第一题，2016年考察的是量角器读角度，2017年是“垂线段最短”的选择题。

2. 数轴与实数的对应关系，及其应用，从2015年开始出现这样的考察形式，基本固定。

3. 一元二次方程组的求解。这是新出现的题型。

4. 科学计数法，“中国天眼”总面积的计算，2016年有考察，2017年没有考察。区别在于，今年的题目需要进行简单的计算，而不是往常那样单纯的考察科学计数法。

5. 已知正多边形的一个外角，反求内角和，常规考题。

6. 代数式的化简求值，常规考题。2016和2017年都在选择题出现，2015年出现在解答题中。

7. 二次函数图象的读图问题。这样的题目在海淀模拟和北京高考试题中曾有出现。属于考察二次函数对称性的“好题”。

关于这道题目的解析，读者可以参阅下面链接进行深入阅读：

解析之一：2016年11月海淀初三期中数学选择题

8. 平面直角坐标系，区别在于增加了逻辑推理的内容，难度在于认为的设计了四个相互独立的选项，不足之处在于每个选项的分析方法又完全雷同。

选择题比较明显的变化在于增加了将二元一次方程组，没有考察中心对称与轴对称这一类题目，科学计数法又需要进行简单的计算。二次函数图象深刻理解也需要高度重视。

填空题

今年填空题共有8道题，每题2分，一共16分。2017和2016填空题都是6道题，每题3分；再往前，一直到2007年，填空题都是4道题，每题4分，一共6分。填空题的分值也和选择题一样只有之前的一半。

9. 网格图中角度比较大小，属于创新题型，既可以通过几何直观进行判断，也可以通过逻辑分析得出结论。

10. 二次根式有意义，常规题型。

11. 不等式性质的应用，开放性题目，也算是常规题型。

12. 圆中角度推导，常规题目。

13. 矩形线段计算，常规题目，相似应用。相似的应用多数情况下是以计算物体的高度、宽度出现。

14. 数据的分析和应用。属“阅读理解”类型，需要高度重视此类题目，会是命题的方向。

15. 方案设计题目。不过，觉得此题在理解时会产生歧义，“每人划船的时间均为1小时”——到底是每人乘坐“划船”的时间为1小时？还是每人划桨的时间为1小时？根据字面意思，可以理解为每人划船的动作为1小时，那么因为每条船设计的船桨数量不同可能导致理解有误，比如六人船，是船上的六个人都划船，还是只有一个人划船？

我的建议是，在考试时，可以按照“每人乘坐划船的时间为1小时”来分析，待考试院答案出来后可见分晓。

16. 散点图类型的题目在北京高考中曾出现过一道与此题很类似的题目，即2015年北京高考文科试题。

具体到本题分分析，可以借助下图中的辅助线进行，难度不大。

解答题

17. 尺规作图的填空题，这类题目在刚开始学习几何（图形认识初步、相交线与平行线）时，是重点类型，之前的中考题在填空最后一题进行考察，对于《考试说明》规定的尺规作图的类型，在各城区的模拟试题中，几乎考察了个遍，今年挪到解答题第一题的位置，同时，以填空的形式出现，使得题目不再局限于作图依据的考察，还更加重视了分析的过程。

18. 混合运算，常规题型。

19. 解二元一次不等式组，均是大于号，均不含等号。选择题中有了二元一次方程组，在这里再考一个二元一次不等式组？

20. 一元二次方程，两个小问题，重点考察判别式的理解和应用，值得注意的是，本题出现了两个参数a，b。

21. 四边形的小综合题目，两个问题，第一问菱形的证明，第二问线段长的计算。难度很小，与平时的模拟试题相比，属于容易题。

22. 圆的证明与计算。切线长模型的应用，第二问在进行线段长度计算时，需要通过角度推导的得出特殊角30°，难度不大。

17题到22题，每题都是5分，一共30分。23题到26题，每题6分。

23. 一次函数与反比例函数的综合题，题号位置后置，放在了圆的综合题之后，暗示难度也有增加。事实上，本题的思维容量较往年的同类型题目有所增加，这个趋势在今年的模式试题中已经有所体现，并不意外。

本题依然是借助对一次函数与反比例函数分析，考察数形结合与分类讨论数学思想的应用。做出如下分析草图中的临界状态直线，不难得出正确结论。

24. 探究类型的题目，这道题目属于从去年的倒数第四题，前移到了今年的倒数第五题，依然属于“微专题”的形式呈现出来，考察了研究函数的全过程：取点、画图、测量、描点、连线画函数图象等，探究不同不同变量之间的对应关系。依然有估算形式的考题出现。

本题的变化在于出现了三个变量，x，y1，y2。

本题在北京中考的历史上的变化历程是：2017年是给定几何背景下构造新函数图像探究两条线段的长度关系，以及根据函数图像进行估值计算；2016、2015年都是新函数图像的性质探究；2014年是相似应用计算线段长；2013年中心对称图形的构造与应用；2012年是坐标系下点的坐标的分析与计算。

25题. 属于今年中考试题的重大变化，数据分析的地位提升到了前所未有的新高度。

之前，一直强调统计板块的地位在北京中考试卷中的地位不断提升，今年，算是提升到了最高点，放到了倒数第四题的位置。体现了大数据这个大背景下中考试题的新特色，预计必然会成为明年各区模拟试题甚至今后全国中考试卷的方向标。

同时，这样的题目，在初中、高中都有出现，初中与高中考察的界限并不分明，造成了一定的干扰。个人感觉此题同样可以作为高中教材必修三中《统计》一章节的配套练习题，并且毫无“违和”之感。

无论怎样，在以后的备考中，都应重视中位数的意义，中位数、平均数、众数在分析数据分布情况的作用，频数分布直方图的绘制过程及其优势和局限性的认识，以及用样本估计总体的统计意义。还要综合对比扇形图、直方图、频率分布表等之间的对应关系。

压轴题

代数综合题

本题的难度与模拟试题的难度相当，属于比较“热门”的考试类型，在模拟试题中多次出现。本题的解答可以借助下面的两幅图进行分析，注意数形结合和分类讨论等数学思想在代数综合试题中的应用。感兴趣的读者，可以参阅第三版代数综合题中对于2017年通州区的一模试题进行对比阅读，定能有比较深刻的认识。

几何综合题

本题涉及到一个古老的、背景丰富的几何模型。但是，本题绝对又是有所突破，有所创新，在众多同类试题中显得惊艳绝伦，实属难能可贵。读者可参阅第二版中对于东城二模几何综合题的解析。

新定义综合题