今天老师姜庄给大家带来的是奥数问题里的电梯问题的要点及解题技巧

在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，近年来，在行测数算中常出现关于电梯的问题，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。

1、自动扶梯的速度有哪两条关系式？

与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：

顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度

逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度

2、自动扶梯上的行走速度有哪两种度量？

与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是'单位时间运动了多少米'，一种是'单位时间走了多少级台阶'，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，'单位时间运动了多少米'对应的是流水行程问题中的'船只顺(逆)水速度'，而'单位时间走了多少级台阶'对应的是'船只静水速度'，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即'单位时间走了多少级台阶'，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．

扶梯级数大体可分为两类：

1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：

（V人+V梯）*时间=扶梯级数

2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级

3、电梯问题需要注意哪两点问题？

电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。

有两点需要注意，一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）

例题：

例1．

自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？

分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题，

设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X，

根据电梯级数不变得：

27+27/（2X）*V=18+18V/X

解得V=2X，即V电梯=V男孩

所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54

另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式

男女速度比=2：1

男女路程比=27：18=3：2

那么时间比=1.5：2

设梯速度=V

那么有27+1.5V=18+2V

解得V=18

故S=27+1.5*18=54

还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是恒定的）

男女速度比=2：1

男女路程比=3：2

时间比=1.5：2=3：4

和速度比等于时间的反比=4：3

（2+2）：(1+2)=4:3

所以电梯速度为2份，与男孩速度一致，

S=27*2=54

2018 新年 太阳分割线

例2.

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动)

解析：1.男女速度比=2：1

设电梯速度为V

（2-V）*24=(1+V)*16

解得V=4/5

那么S=6*24/5

所求时间T=(6*24/5)/(4/5)

=36秒

1. 男女时间比=24：16=3：2

合速度比=2：3

（2-V电）：（1+V电）=2：3

解得V电=0.8

S=16*（1+0.8）

所求时间T=16*1.8/0.8

=36秒

2018 新年 太阳分割线

例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？

解析：

就不列方程了，直接用比例法了，

时间比=5：6

合速度比=6：5

男女速度比=20：15=4：3

（4+2）：（3+2）=6：5

V电梯=2份，4份为20，2份就为10，V电=10

电梯级数=（20+10）*5=150或（15+10）*6=150

2018 新年 太阳分割线

例4.

两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级？

解析：

先转化速度：

V男=27*3=81级/分 V女=24*3=72级/分

时间比=2：3

合速度比=3：2

速度比=81：72

设电梯速度V

(81-V)：（72-V）=3：2

解得V=54

所以电梯级数=（81-54）*2

=54级

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例5.

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

解析：

男女速度比=2：1

男女路程比=80：40=2：1

那么男女所用时间比=1：1

合速度比=1：1

设电梯速度V

有（40+V）*1=（80-V）*1

解得V=20

所以扶梯级数=40+20=60级