'牛吃草'问题分析

【牛老师例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6

【牛老师答案】C 【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天 根据核心公式 代入 (200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）

【牛老师例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35

【牛老师答案】C 【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天， 根据核心公式代入 (20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）

【牛老师例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？ A.50 B.46 C.38 D.35

【牛老师答案】D 【牛老师解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ， 24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛 根据核心公式： ，代入 ，因此 ，选择D 【牛老师注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。 下面我们来看一下上述'牛吃草问题'解题方法，在真题中的应用。

【牛老师例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】 A.5台 B.6台 C.7台 D.8台

【牛老师答案】B 【牛老师解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y台抽水机 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式

【牛老师例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】 A.16 B.20 C.24 D.28

【牛老师答案】C 【牛老师解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式

【牛老师例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周

【牛老师答案】C 【牛老师解析】设每天新生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式

【牛老师例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】 A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时

【牛老师答案】D 【牛老师解析】设共需X小时就无人排队了。

例题 1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数

设一个检票口一分钟一个人 1个检票口30分钟30个人 2个检票口10分钟20个人 (30-20)÷(30-10)=0.5个人 原有1×30-30×0.5=15人 或2×10-10×0.5=15人

例题 2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。

两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量 (28×45-30×30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头