一元二次方程是初中数学的重点和难点，在近几年常以应用题和综合题的形式出现，所占分值5至10分。

预计2019年将考察一元二次方程的解、根的判别式及应用，以此为工具和手段解决综合问题，考查形式多样；一次函数与反比例函数、二次函数图象的交点问题也会涉及此内容。

让我们来梳理下这章的考点及常见考试题型。

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判断一个方程是一元二次方程的条件：（1）是整式方程；（2）二次项系数不为0；（3）未知数的最高指数是2且只含一个未知数。当方程的未知数指数或未知数系数含字母时，一般就是考方程的定义。

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一元二次方程有4种解法，我们不仅要会解方程，还要能用恰当的方法解方程，一般来说当根的判别式等于0时，可以用因式分解法来解；未知数在括号内或者没有一次项的方程可以用直接开方法解；系数较小的可以用公式法解，系数较大的可以用配方法解。

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一元二次方程根的判别式是这章的一个重点，在用根的判别式求待定常数中所含字母的取值范围时需要特别注意二次项系数不为0这个条件。

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一元二次方程应用题是每年中考的热点，其中增长率问题、利润问题、面积问题、传播问题和单循环比赛问题是最常考的题型，我们需要掌握每种类型的基本等量关系。以上就是一元二次方程的考点，下面我们来看一些常考题型。

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在用配方法解方程时，基本步骤是：（1）移项，把常数项移到等号右边；（2）二次项系数化为1；（3）等号两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开方法解方程。用因式分解法解方程时，要熟练掌握十字相乘法；用公式法解方程时要注意符号。

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一元二次方程根的判别式有两种考法，一是判定方程根的情况，比如这道例题要证明方程有两个实数根，我们需要化简根的判别式，再证明该式子的值大于等于0；另一种考法是已知一元二次方程根的情况，求待定常数中所含字母的取值范围，两者不能混为一谈。

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本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是要从题目中找出相关的等量关系并列出方程求解，注意检验方程的解是否正确且符合题意。这就是一元二次方程的常考题型，在这里抛砖引玉，希望能帮助各位九年级的小伙伴找到复习方向。