文：深圳宝安中学 耿玉明

导函数的性质研究及其运用是高中数学教学中的重要内容，而利用导函数的性质证明数列不等式问题又是培养学生思维方法的难点之一，其思维训练的关键在于借助导函数的性质创设一个原型不等式，然后再通过赋值建立数列不等式进而证出需要的结果．

世界上没有无缘无故的对你好，正如试卷中没有无缘无故的第一问。

本文拟从五个角度分类介绍如何利用导函数创设原型不等式，进而证明数列不等式的思维特点，以飨读者．

01

利用比较大小结论创设原型不等式

思维特点：运用导函数比较大小的结论创设原型不等式，再通过对x赋值证明数列不等式．

02

利用参数取值范围的临界值创设原型不等式

思维特点：先根据参数a的取值范围，取其临界值创设原型不等式，再通过对x赋值证明数列不等式

03

利用函数的最大最小值创设原型不等式

思维特点：先根据所求导函数的最大最小值创设原型不等式，再通过对x赋值证明数列不等式．

04

利用函数单调性结论创设原型不等式

思维特点：先根据所求的单调区间，利用函数单调性在某一特定区间上创设原型不等式，再通过对x赋值证明数列不等式

05

利用函数的切线方程创设原型不等式

思维特点：先根据所求函数f(x)的切线方程，并借助于函数的凸凹性创设在某一区间上的原型不等式，再通过对x赋值证明数列不等式．