在初中学习过程中我们常常遇见求最大值、最小值的问题，而有时它和不等式联系在一起，我们统称之为最值问题。当最值问题与生活中常见的经济问题联系在一起时就变成了中考中 最常见的“最经济”“最节约”“最效率”的问题。

先看一下最值问题中常见的解决方法：

方法一：利用几何性质解决问题

知识点1：垂线段最短（点到直线的距离，垂线段最短）

知识点2：两点之间线段最短（即“将军饮马”问题）

知识点3：利用“画圆”来确定动点问题解决最值问题

运用画圆解决问题有两种情况：

情况1：动点到某一定点的距离是定值（圆上的点到圆心的距离恒等于半径）

情况2：动点为90°固定角的顶点（直径所对的圆周角恒定为90°）

在中考中最常用的是“知识点2”、“知识点3”

方法二：利用代数法直接证明

知识点1：利用配方法求三次二项式的最值

知识点2：运用二次函数中顶点求最值

代数方法较为常见，所以我们本篇暂时不会涉及.接下来，我们来简单看一下每个几何知识点对应的问题

知识点1：垂线段最短

常出现几何图形问题中，通常在初二会见到，中考中不会涉及。

例： 如图，在△ABC中有一点D在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6则AD+BD+CD的最小值为_______.

分析:题目中问“AD+BD+CD”的最小值，通过图形我们可以知道“AD+CD”是定值，所以问题可以转换为求BD的最小值.那么求BD的最小值即为求一点B到某一直线AC上的最小值，所以可以利用“垂线段最短”的性质来求解.过点B作AC垂线即可解决问题.

知识点2：两点之间线段最短

这类问题常出现在函数的大题中，考生如果函数知识不过关也不能拿到满分，因为仅作出图形别不能得出答案，还需要利用函数知识进行求点坐标.

解题思路：通常做定点关于动点所在直线的对称点（两个动点所在直线就做两个对称点），然后连接对称点与另一点与动点所在直线的交点即为动点位置。

例1.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是______.

分析：典型的“将军饮马”问题。通过作点B关于y轴的对称点即可解决问题.

例2：如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是_______.

分析：本题中存在两个动点，分别是点D、点E所以我们只需要做点C关于直线AB、关于y轴的对称点即可解决问题.

知识点3：利用“画圆”来确定动点问题解决最值问题

例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是________.

分析：由翻折得到，DF=DB=3.所以点F在以点D为圆心以3为半径的圆上.连接A与圆心D，AD与圆的交点即为F'所以AF的最小值是AD-DF'=5-3=2.

例2：如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是________.

分析：根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°.所以点H在以AB为直径的圆上，所以以AB中点为圆心，以AB长的一半为半径画圆，连接D与圆心交点即为点H.所以DH'=OD-OH'

中考中常见的求最值方法就是上面所提到的这些。希望各位同学能熟练掌握方法，对于不同的题型运用合适的方法解决问题。但是并不是说掌握了这些方法就能解决所有的最值问题，因为最值属于综合类的知识点，想拿到这个分数还需要同学们掌握课本上的基础知识，只有这样才能游刃有余的解决这些问题。